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二阶微分方程

发布时间:2020-01-15 20:22    点击次数:51次   

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  对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,我们就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y,y)=0。在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。

  Second-order (Ordinary) Differential Equation

  其中,x是自变量,y是未知函数,y是y的一阶导数,y是y的二阶导数。

  在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程,相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。

  对于比较简单的情形,可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此,下面对于f(x)的几种常见形式,以表2列出找其特解的方法(待定系数法)(表2中P


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